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2013年03月17日

何故、分数の割り算は掛け算になるのか

先日、ある人から「どうして、分数の割り算の計算方法は割る分数を逆数にして掛けるのか」と聞かれた。その場では「そうですね、どうしてなのでしょうか」と答えられなかった。それで、ちょっと考えてみることにした。

例えば、4/5÷6/8=? の問題を例として考えてみることにする。
もちろん答は、4/5×8/6=32/30 で、これを約分して「16/15」となる。正確には帯分数で表して「1と1/15」ですか。

「6/8」を「8/6」にし掛け算をして答えを求めている。何故そうすると答えを出せるのか。これにはいろんな考え方があるでしょう。でも一番理解しやすいのは次のような理屈じゃないだろうか。

①まず、整数の割り算で、8÷4=2 はわかると思う。
②この割り算の問題 8÷4=? は、「4」に「?」を掛ければ、「8」になることを意味している。

③つまり、4/5÷6/8= という問題は、「6/8」にどのような数を掛ければ 「4/5」になるかということである。式で表すと 6/8×=4/5 となる。
④そこで、「」を考えると、「8/6×4/5」で計算すると答えが出るのがわかる。

換言すると、4/5÷6/8=? は「『6/8』に何らかの数を掛けると『4/5』になる。何らかの数を求めよ。」である。だから、『6/8』にその逆数『8/6』を掛けて『48/48=1』にしてから『4/5』を掛ければ『4/5』になるという訳だ。

何だか文章で説明すると難しそうだが、これが一番わかり易いのではないでしょうか。もっと良い説明方法があれば教えて欲しいですm(^-^)m



P.S
算数の最初の関門と言われる分数の計算。学校や塾ではどんなふうに教えているのだろうか。

追記(3.18):
何故、ある分数に逆数を掛ければ「1」になるのでしょうか。例えば、上記のように「6/8」に「8/6」を掛ければ「1」になるのは何故でしょう。言葉で書くとややこしいので省略します。おそらく直感で理解できると思うのですが...


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